Grímur fæddist í Reykjavík 21. apríl 1912. Foreldrar hans voru Grímur Jónas Jónsson, guðfræðingur, skólastjóri og organisti á Ísafirði, og Kristín Kristjana Guðfinna Eiríksdóttir húsfreyja á Ísafirði.
Grímur Jónas var bróðir Árna Jónssonar, fyrsta skólastjóra Barnaskóla Ísafjarðar og verslunarstjóra við Verslun Ásgeirs Ásgeirssonar á Ísafirði. Þeir Grímur Jónas og Árni voru synir Jóns Hjörtssonar, prests á Gilsbakka í Hvítársíðu, og f.k.h., Kristínar húsfreyju, dóttur Þorvalds Böðvarssonar, prests í Holti.
Kristín Kristjana var dóttir Eiríks Kristjánssonar, bónda á Tannanesi og Hóli í Önundarfirði, og k.h., Önnu Þórarinsdóttur húsfreyju.
Meðal systkina Gríms var Sigurður Grímsson, skáld, rithöfundur, þýðandi og borgarfógeti í Reykjavík.
Eiginkona Gríms var Guðrún Sigríður Jónsdóttir húsfreyja og eignuðust þau þrjú börn.
Grímur lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum í Reykjavík 1933, stundaði verslunarnám við Niels Brocks Handelsskole í Kaupmannahöfn 1934-35 og lauk embættisprófi í guðfræði frá Háskóla Íslands 1954.
Grímur var ritari og síðar fulltrúi við tollstjóraembættið í Reykjavík 1937-54, var sóknarprestur að Sauðlauksdal í Barðastrandarprófastsdæmi 1954-63 og stundaði þar hefðbundinn búskap samhliða prestsþjónustu. Hann sinnti jafnframt aukaþjónustu í Brjánslækjarprestakalli um langt árabil, var sóknarprestur í Ásprestakalli í Reykjavík 1964-80 og var settur sóknarprestur í Staðarprestakalli í Súgandafirði frá 1980 og víðar á Vestfjörðum um lengri eða skemmri tíma. Hann lét af störfum fyrir aldurs sakir árið 1982.
Grímur sat í stjórn Ræktunarsambands Rauðasandshrepps, í stjórn Mjólkurfélags hreppsins, í stjórn Prestafélags Íslands 1966-78, var ritari þess um skeið og formaður þess 1968-77. Hann var gerður að heiðursfélaga Prestafélags Íslands árið 1993.
Grímur lést 24. janúar 2002.
Morgunblaðið þriðjudagurinn 21. apríl 2015.
