Steingrímur fæddist á Arnarstapa á Snæfellsnesi 19. maí 1831, sonur Bjarna Thorsteinsonar amtmanns og Þórunnar Hannesdóttur.
Bjarni var amtmaður í Vesturamti og síðar í Suðuramti, stiftamtmaður og alþingisforseti, sonur Þorsteins Steingrímssonar í Kerlingadal, bróður Jóns eldklerks, en Þórunn var dóttir Hannesar Finnssonar, eins mesta lærdómsmanns á biskupsstóli í Skálholti, og Valgerðar Jónsdóttur, sýslumanns á Móeiðarhvoli Jónssonar. Hannes var sonur Finns Jónssonar, biskups í Skálholti. Eftir lát Hannesar varð Valgerður kona Steingríms Jónssonar, biskups í Laugarnesi.
Bróðir Þórunnar var Ólafur Finsen yfirdómari, afi Niels Ryberg Finsen, ljóslæknis og Nóbelsverðlaunahafa. Bróðir Steingríms var Árni Thorsteinsson landfógeti.
Fyrri kona Steingríms var Lydia Wilstrup sem lést 1882 og eignuðust þau einn son, en seinni kona hans var Guðríður Eiriksdóttir og eignuðust þau fimm börn. Yngst þeirra var Axel Thorsteinsson fréttamaður.
Steingrímur lauk stúdentsprófum 1851, embættisprófi í málfræði við Hafnarháskóla 1863 en var þar við ritstörf og kennslu til 1872. Þá kom hann heim, bjó lengst af í húsi sínu við Austurvöllinn, kenndi við Latínuskólann og var þar rektor frá 1904.
Steingrímur var, líkt og Hannes, afi hans, mikill menningarfrömuður. Hann var háklassískur að mennt, málfræðingur og grísku- og latínumaður og þýddi m.a. Þúsund og eina nótt og Ævintýri H.C. Andersens.
Steingrímur er líklega merkastur íslenskra, síðrómantískra skálda, var feikilega vinsæll af samtíð sinni, dæmigerður rómantíkus og sjálfur sérfræðingur í rómantískum bókmenntum. Ljóð hans loga af ástarþrá, frelsisþrá og óði til íslenskrar náttúru, sem var mikilvægt framlag til þjóðfrelsisbaráttunnar, en Steingrímur var mjög handgenginn Jóni Sigurðssyni forseta.
Nefna má ljóð hans Smaladrengurinn og við það er fallegt og vinsælt lag eftir Önfirðinginn Skúla Halldórsson.
Hannes Pétursson skáld skrifaði ágæta bók um ævi Steingríms og skáldskap.
Steingrímur lést 21. ágúst 1913.
Morgunblaðið fimmtudagurinn 19. maí 2016.
