Hallgrímur Sveinsson var fæddur í Reykjavík 28. júní 1940. Foreldrar hans voru Sveinn Jónsson húsasmiður og Hanna Kristín Guðlaugsdóttir húsfreyja.
Hallgrímur lauk kennaraprófi vorið 1961 og kenndi fyrst við heimavistarskólann á Jaðri við Reykjavík og var síðan forstöðumaður vistheimilisins í Breiðuvík í tvö ár. Hann var kennari í Auðkúluhreppi og síðan í barna og unglingaskólanum á Þingeyri og skólastjóri þar um árabil. Þau hjónin voru bændur og staðarhaldarar á Hrafnsyri við Arnarfjörð, fæðingarstað Jóns Sigurðssonar forseta, í rúm 40 ár og sáu um vörslu og umhirðu staðarins fyrir hönd Hrafnseyrarnefndar.
Hallgrímur gaf út fjölda bóka í nafni Vestfirska forlagsins, ekki síst með sögum og fróðleik af Vestfjörðum. Hans eigin höfundarverk voru þar á meðal. Bókatitlarnir voru orðnir a.m.k. 300 á rúmum 25 árum. Vann Hallgrímur að þessu verkefni og áhugamáli til dánardags. Hann ritaði einnig greinar í blöð, m.a. Morgunblaðið, og á Þingeyrarvefinn, síðustu árin gjarnan í samvinnu við félaga sína í „Þingeyrarakademíunni“.
Hallgrímur kenndi handknattleik í Reykjavík og var virkur í félagsmálum fyrir vestan. Sat meðal annars í hreppsnefnd Auðkúluhrepps og var oddviti, hreppstjóri og sýslunefndarmaður, sat í stjórn Kaupfélags Dýrfirðinga og sóknarnefnd.
Hallgrímur Sveinsson varð bráðkvaddur á heimili sínu sunnudaginn 16. febrúar 2020.
Eftirlifandi eiginkona Hallgríms er Guðrún Steinþórsdóttir frá Brekku í Dýrafirði. Hún var með sauðfjárbúskap á Brekku í mörg ár og titlaði Hallgrímur sig þá „léttadreng“ á Brekku.
