Bergur fæddist í Reykjavík 24. september 1898. Foreldrar hans voru Jón Jensson háyfirdómari, og k.h., Sigríður Hjaltadóttir húsfreyja.
Jón var sonur Jens Sigurðssonar, rektors Lærða skólans í Reykjavík og fyrsta kennara við Barnaskólann á Eyrarbakka og Stokkseyri, elsta barnaskóla landsins, bróður Jóns Sigurðssonar forseta frá Hrafnseyri við Arnarfjörð. Móðir Jóns var Ólöf, dóttir Björns Gunnlaugssonar, stærðfræðings, stjörnufræðings og yfirkennara. Sigríður var dóttir Hjalta Ólafssonar Thorberg, bónda á Gunnsteinsstöðum í Langadal, bróður Bergs Thorberg landshöfðinga. Móðir Sigríðar var Guðrún Jóhannesdóttir húsfreyja.
Systir Bergs lögfræðings var Ólöf, móðir Jóhannesar Nordal seðlabankastjóra, föður Ólafar Nordal f.v. innanríkisráðherra.
Fyrri kona Bergs var Guðbjörg Lilja Jónsdóttir og eignuðust þau þrjú börn, Sigríði Þórdísi húsfreyju, móður Bergs S. Oliverssonar lögmanns, Jón deildarstjóra og Þóri tryggingastærðfræðing.
Seinni kona Bergs var Ólafía Valdimarsdóttir.
Bergur lauk stúdentsprófi 1919, embættisprófi í lögfræði frá HÍ 1923, öðlaðist hdl.-réttindi 1947 og hrl.-réttindi 1953. Hann var fulltrúi hjá lögreglustjóranum í Reykjavík 1923-27, sýslumaður í Barðastrandarsýslu 1927-28, var skipaður bæjarstjóri í Hafnarfirði og sýslumaður Gullbringu- og Kjósarsýslu 1935-45, var sakadómari í Reykjavík 1945-47 og starfrækti lögfræðiskrifstofu í Hafnarfirði og Reykjavík frá 1947 og til æviloka.
Bergur var alþingismaður Barðastrandarsýslu 1931-42, sat í milliþinganefnd í kjördæmaskipunarmálinu fræga 1931, var formaður lögfræðinganefndar um réttarfarslöggjöf 1934, átti sæti í milliþinganefnd til að rannsaka hag og rekstur togaraútgerðar 1938, var formaður og gjaldkeri Eyrarsparisjóðs á Patreksfirði, sat í miðstjórn Framsóknarflokksins frá 1934, sat í landskjörstjórn frá 1943 og til æviloka og í stjórn Dómarafélags Íslands 1941-47.
Bergur lést 18. október 1953.
Skráð af Menningar Bakki.
