Matthías Bjarnason fæddist á Ísafirði 15. ágúst 1921. Foreldrar hans voru Bjarni Bjarnason sjómaður, síðar vegaverkstjóri, og k.h. Auður Jóhannesdóttir húsfreyja.
Eiginkona Matthíasar var Kristín Ingimundardóttir húsfreyja sem lést 2003 og eru börn þeirra Auður félagsráðgjafi og Hinrik, ráðgjafi hjá SjóváAlmennum. Hin síðari ár átti Matthías góða samfylgd með Jónínu Margréti Pétursdóttur, skólasystur sinni úr VÍ, en hún lést 2012.
Matthías brautskráðist úr VÍ 1939. Hann var framkvæmdastjóri Vestfjarðabátsins hf. 1942-43, Djúpbátsins hf. 1943-68, framkvæmdastjóri Vélbátaábyrgðarfélags Ísfirðinga 1960-74, rak verslun á Ísafirði 1944-73, var framkvæmdastjóri útgerðarfélagsins Kögurs 1959-66, bæjarfulltrúi á Ísafirði 1946-70, sat í bæjarráði og var forseti bæjarstjórnar.
Matthías var landskjörinn alþingismaður Sjálfstæðisflokksins 1963-67 og á Vestfjörðum 1967-95, sjávarútvegs-, heilbrigðis- og tryggingaráðherra 1974-78, heilbrigðis- og tryggingaráðherra 1983-85, samgönguráðherra 1983-87 og viðskiptaráðherra 1985-87.
Matthías var formaður FUS á Ísafirði, Sjálfstæðisfélags Ísfirðinga, Fjórðungssambands sjálfstæðismanna á Vestfjörðum, fulltrúaráðs sjálfstæðisfélaganna á Ísafirði og sat í miðstjórn flokksins. Hann var formaður Útgerðarfélagsins Ísfirðings, sat í stjórn Vinnuveitendafélags Vestfjarða, Vélbátaábyrgðarfélags Ísfirðinga, Útvegsmannafélags Ísfirðinga, Útvegsmannafélags Vestfirðinga, LÍÚ, í stjórn Fiskimálasjóðs, Atvinnujöfnunarsjóðs, Framkvæmdastofnunar ríkisins, Hollustuverndar ríkisins, var formaður Byggðastofnunar og ritstjóri Vesturlands.
Æviminningar hans, Járnkarlinn, skráðar af Súgfirðingnum Örnólfi Árnasyni, komu út 1993.
Matthías gaf út ritið Ísland frjálst og fullvalda ríki, í tilefni 75 ára afmælis fullveldisins, 1993.
Matthías lést 28. febrúar 2014.
